১. দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a মিটার এবং b মিটার হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
Answer will be updated shortly...
২. একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, এদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় করো।
Answer will be updated shortly...
৩. দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং এদের ল.সা.গু. 180। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করো।
Answer will be updated shortly...
৪. একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যার অনুপাত 1 4 অনুপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যাকে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ করো।
Answer will be updated shortly...
৫. একটি দ্রব্য ক্রয় করে 28% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় করো।
Answer will be updated shortly...
৬. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর। 7 বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 5:2 । 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
Answer will be updated shortly...
৭. যদি a : b = b : c হয়, তবে প্রমাণ করো যে,
ক) a c = a2 + b2 b2 + c2
খ) a2b2c2 ( 1 a3 + 1 b3 + 1 c3 ) = a3 + b3 + c3
গ) abc(a + b + c)3 (ab + bc + ca)3 = 1
Answer will be updated shortly...
৮. সমাধান করো:
ক) 1 - √ 1 - x 1 + √ 1 - x = 1 3
খ) a + x - √ a2 - x2 a + x + √ a2 - x2 = b x , 2a > b > ০ এবং x ≠ 0
গ) 81 ( 1 - x 1 + x )3 = 1 + x 1 - x
Answer will be updated shortly...
৯. a b = b c = c d হলে, দেখাও যে,
ক) a3 + b3 a3 + b3 = b3 + c3 c3 + d3
খ) ( a2 + b2 + c2 ) (b2 + c2 + d2) = (ab + bc + cd)2
Answer will be updated shortly...
১০. x = 4ab1 a + b হলে, দেখাও যে, x + 2a x - 2a + x + 2b x - 2b = 2 , a ≠ b
Answer will be updated shortly...
১১. x = 3√ m + 1 + 3√ m - 1 3√ m + 1 - 3√ m - 1 হলে, প্রমাণ করো যে, x3 - 3mx2 + 3x - m = 0
Answer will be updated shortly...
১২. x = √ 2a + 3b + √ 2a - 3b √ 2a + 3b - √ 2a - 3b হলে, দেখাও যে, 3bx2 - 4ax + 3b = 0
Answer will be updated shortly...
১৩. a2 + b2 b2 + c2 = (a + b)2 (b + c)2 হলে, দেখাও যে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী।
Answer will be updated shortly...
১৪. x b + c = y c + a = z a + b হলে, প্রমাণ করো যে,
a y + z - x = b z + x - y = c x + y - z |
Answer will be updated shortly...
১৫. bz - cy a = cx - az b = ay - bx c হলে, প্রমাণ করো যে, x y = y b = z c
Answer will be updated shortly...
১৬. a + b - c a + b = b + c - a b + c = c + a - b c + a এবং a + b + c ≠ 0 হলে, প্রমাণ করো যে, a = b = c
Answer will be updated shortly...
১৭. x xa + yb + zc = y ya + zb + xc = z za + xb + yc এবং x + y + z ≠ 0 হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত = 1 a + b + c ।
Answer will be updated shortly...
১৮. যদি (a + b + c)p = (b + c - a)q = (c + a - b)r = (a + b - c)s হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1 q + 1 r + 1 s = 1 p ।
Answer will be updated shortly...
১৯. যদি lx = my = nz হয়, তবে দেখাও যে, x2 yz + y2 zx + z2 xy = mn l2 + nl m2 + lm n2 ।
Answer will be updated shortly...
২০. যদি p q = a2 b2 এবং a b = √ a + q √ a - q হয়, তবে দেখাও যে, p + q a = p - q q ।
Answer will be updated shortly...
