১. উপাত্ত (Data) ও পরিসংখ্যান
- উপাত্ত = সংখ্যাসূচক তথ্য (যেমন: ছাত্রদের নম্বর, তাপমাত্রা, উচ্চতা) ।- পরিসংখ্যান = উপাত্ত সংগ্রহ, সাজানো, বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা করার পদ্ধতি ।
- কাঁচামাল = অবিন্যস্ত উপাত্ত (যেমন: ৮০, ৭৫, ৯০, ৬৫) ।
২. উপাত্ত সারণিবদ্ধকরণ (Tabulation)
উপাত্ত থেকে সহজে সিদ্ধান্ত নিতে সারণি তৈরি করা হয় ।ধাপসমূহ:
1. পরিসর নির্ণয় = (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) + ১
2. শ্রেণি সংখ্যা ও ব্যাপ্তি নির্ধারণ
3. ট্যালি চিহ্ন দিয়ে গণসংখ্যা গণনা
4. গণসংখ্যা সারণি তৈরি
উদাহরণ:
৩৫ থেকে ৯০ পর্যন্ত তাপমাত্রা
পরিসর = (৯০ - ৩৫) + ১ = ৫৬
শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে শ্রেণি সংখ্যা = ৫৬ ৫ ≈ ১২
৩. চলক (Variable)
- বিচ্ছিন্ন চলক – শুধু পূর্ণসংখ্যা (যেমন: ছাত্রসংখ্যা, নম্বর)- অবিচ্ছিন্ন চলক – যেকোনো বাস্তব সংখ্যা (যেমন: তাপমাত্রা, উচ্চতা, ওজন)
উদাহরণ:
গণিতের নম্বর (পূর্ণসংখ্যা) → বিচ্ছিন্ন
তাপমাত্রা (২৫.৬°, ৩০.২°) → অবিচ্ছিন্ন
৪. গণসংখ্যা নিবেশন সারণি (Frequency Distribution Table)
শ্রেণি ও গণসংখ্যার সারণি ।উদাহরণ:
| শ্রেণি ব্যবধান | ৩৫ - ৩৯ | ৪০ - ৪৪ | ৪৫ - ৪৯ |
|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | ২ | ২ | ৩ |
৫. শ্রেণির মধ্যমান (Class Midpoint)
মধ্যমান = নিম্নসীমা + উচ্চসীমা 2উদাহরণ: ৩৫ - ৩৯ শ্রেণির মধ্যমান = ৩৫ + ৩৯ ২ = ৩৭
৬. আয়তলেখ (Histogram)
- প্রতিটি শ্রেণির জন্য আয়তক্ষেত্র আঁকা হয় ।ভূমি = শ্রেণি ব্যাপ্তি
উচ্চতা = গণসংখ্যা
- আয়তক্ষেত্রগুলো পাশাপাশি, ফাঁক নেই ।
ব্যবহার: উপাত্তের আকৃতি বোঝা ।
৭. গণসংখ্যা বহুভুজ (Frequency Polygon)
- প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান বিন্দু চিহ্নিত করে সরলরেখায় যুক্ত করা হয় ।- প্রথম ও শেষ বিন্দু X - অক্ষের সাথে যুক্ত করা হয় ।
আঁকার পদ্ধতি:
1. আয়তলেখ আঁকো
2. প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ওপরের মাঝ বরাবর বিন্দু দাও
3. বিন্দুগুলো রেখাংশ দিয়ে যুক্ত করো
৮. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (Cumulative Frequency)
- প্রতিটি শ্রেণির গণসংখ্যার সাথে আগের সব শ্রেণির গণসংখ্যার যোগফল ।শেষ শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা = মোট উপাত্তের সংখ্যা
উদাহরণ:
শ্রেণি: ১০ - ২০ (গ = ৫), ২০ - ৩০ (গ = ১০), ৩০ - ৪০ (গ = ১৫)
ক্রমযোজিত: ৫, ১৫, ৩০
৯. ওজাইভ (Ogive)
- ক্রমযোজিত গণসংখ্যার রেখাচিত্র ।x - অক্ষ = শ্রেণির উচ্চসীমা বা নিম্নসীমা
Y - অক্ষ = ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
দুই ধরনের: ঊর্ধ্বগামী ও নিম্নগামী
ব্যবহার: মধ্যক নির্ণয়, চতুর্থক ইত্যাদি ।
১০. কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency)
উপাত্তের মাঝামাঝি মান খোঁজার পদ্ধতি ।ক) গাণিতিক গড় (Mean)
গড় = সব মানের সমষ্টি মোট সংখ্যা
শ্রেণিবিন্যাসিত উপাত্তের গড় (সরল পদ্ধতি):
x̄ = ∑ fi xi n
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি (Step - deviation method):
x̄ = a + ∑ fi ui n × h
যেখানে ui = xi - a h , a = অনুমিত গড়, h = শ্রেণি ব্যাপ্তি
ভারযুক্ত গড় (Weighted Mean):
x̄w = ∑ wi xi ∑ wi
যেখানে wi = গুরুত্ব/ওজন
খ) মধ্যক (Median)
- সাজানো উপাত্তের মাঝের মান ।
- বিন্যস্ত উপাত্তে:
- n বিজোড় → মধ্যক = n + 1 2 তম পদ
- n জোড় → মধ্যক = n 2 ও n 2 + 1 তম পদের গড়
- শ্রেণিবিন্যাসিত উপাত্তে:
মধ্যক} = L + n 2 - Fc fm × h
যেখানে:
L = মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা
n = মোট গণসংখ্যা
Fc = মধ্যক শ্রেণির আগের সব শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
fm = মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা
h = শ্রেণি ব্যাপ্তি
গ) প্রচুরক (Mode)
- সবচেয়ে বেশি বার আসা মান ।
- বিন্যস্ত উপাত্তে: সবচেয়ে বেশি ফ্রিকোয়েন্সির মান ।
- শ্রেণিবিন্যাসিত উপাত্তে:
প্রচুরক = L + f1 f1 + f2 × h
যেখানে:
L = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা
f1 = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা – পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা
f2 = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা – পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা
h = শ্রেণি ব্যাপ্তি
বিশেষ নিয়ম:
- প্রথম শ্রেণি প্রচুরক হলেf1 = 0 ধরা হয় ।
- শেষ শ্রেণি প্রচুরক হলেf2 = 0 ধরা হয় ।
১১. গড়, মধ্যক, প্রচুরকের মধ্যে সম্পর্ক
- সাধারণ প্রতিসম বিন্যাসে গড় মধ্যক প্রচুরক- ডান দিকে ঝুঁকা বিন্যাসে গড় > মধ্যক > প্রচুরক
- বাম দিকে ঝুঁকা বিন্যাসে গড় < মধ্যক > প্রচুরক
১২. পরিসর (Range)
পরিসর = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মানশ্রেণিবিন্যাসিত উপাত্তে:
পরিসর = শেষ শ্রেণির উচ্চসীমা - প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমা
১৩. উদাহরণসমৃদ্ধ গুরুত্বপূর্ণ টিপস
1. গড় চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় ।2. মধ্যক চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না ।
3. প্রচুরক সবচেয়ে বেশি বার আসা মান ।
4. একাধিক প্রচুরক থাকতে পারে ।
5. সব মান সমান হলে গড় = মধ্যক = প্রচুরক ।
