১. সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় করো:
ক) 2x2 + 3y2
খ) 7m2 - 2n
গ) 2a - b - 3c
নিচে প্রতিটি রাশির ঘন নির্ণয় করা হলো (সূত্র ব্যবহার করে):
সূত্র:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3(A + B) (B + C) (C + A) অথবা বিস্তার করে।
তবে সরাসরি (A + B + C)3 - এর সূত্র:
A3 + B3 + C3 + 3A2(B + C) + 3B2(C + A) + 3C2(A + B) + 6ABC
(ক) (2x2 + 3y2)3
ধরি, A = 2x2,
B = 3y2
সূত্র:(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
এখানে,A3 = (2x2)3 = 8x6
3A2B = 3(4x4) (3y2) = 36x4y2
3AB2 = 3(2x2) (9y4) = 54x2y4
B3 = 27y6
সুতরাং,
8x6 + 36x4y2 + 54x2y4 + 27y6
(খ) (7m2 - 2n)3
ধরি,
A = 7m2,
B = 2n
সূত্র:(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
এখানে,A3 = 343m6
-3A2B = - 3(49m4) (2n) = -294m4n
+3AB2 = + 3(7m2) (4n2) = 84m2n2
-B3 = -8n3
সুতরাং,
343m6 - 294m4n + 84m2n2 - 8n3
(গ) (2a - b - 3c)3
ধরি, A = 2a,
B = -b,
C = -3c
সূত্র ব্যবহার করি:
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3(A + B) (B + C) (C + A)
বা সম্প্রসারণ:
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3A2(B + C) + 3B2(C + A) + 3C2(A + B) + 6ABC
এখানে,
A3 = 8a3
B3 = - b3
C3 = - 27c3
3A2(B + C) = 3(4a2) ( - b - 3c) = 12a2( - b - 3c) = - 12a2b - 36a2c
3B2(C + A) = 3(b2) ( - 3c + 2a) = 3b2(2a - 3c) = 6ab2 - 9b2c
3C2(A + B) = 3(9c2) (2a - b) = 27c2(2a - b) = 54ac2 - 27bc2
6ABC = 6(2a) ( - b) ( - 3c) = 6 x 2a x ( - b) x ( - 3c)
= 6 x (2a) x (3bc) = 6 x 6abc = 36abc (কারণ - b x - 3c = 3bc)
এখন সবগুলো যোগ করি:
8a3 - b3 - 27c3
+ ( -12a2b - 36a2c)
+ (6ab2 - 9b2c)
+ (54ac2 - 27bc2)
+ 36abc
সুতরাং,
8a3 - b3 - 27c3 - 12a2b - 36a2c + 6ab2 - 9b2c + 54ac2 - 27bc2 + 36abc
(পদের ক্রম পরিবর্তন করা যেতে পারে, কিন্তু এটাই সঠিক বিস্তারিত রূপ।)
২. সরল করো:
ক) (7x + 3b)3 - (5x + 3b)3 - 6x(7x + 3b)(5x + 3b)
খ) (a + b + c)3 - (a - b - c)3 - 6(b + c){a2 - (b + c)2}
গ) (m + n)6 - (m - n)6 - 12mn(m2 - n2)2
ঘ) (x + y)(x2 - xy + y2) + (y + z)(y2 - yz + z2) + (z + x)(z2 - zx + x2)
ঙ) (2x + 3y - 4z)3 + (2x - 3y + 4z)3 + 12x{4x2 - (3y - 4z)2}
নিচে প্রতিটি অংশের সরলীকরণ ধাপে ধাপে দেখানো হলো।
ক) (7x + 3b)3 - (5x + 3b)3 - 6x(7x + 3b)(5x + 3b)
ধরি,A = 7x + 3b,
D = 5x + 3b
আমরা জানি,
A3 - D3 = (A - D)(A2 + AD + D2)
প্রাপ্ত রাশির প্রতিটি অংশের মান বের করি-
A - D = (7x + 3b) - (5x + 3b)
= 2x
A2 = (7x + 3b)2
= 49x2 + 42xb + 9b2
D2 = (5x + 3b)2 = 25x2 + 30xb + 9b2
AD = (7x + 3b)(5x + 3b)
= 35x2 + 21xb + 15xb + 9b2
= 35x2 + 36xb + 9b2
A2 + AD + D2 = (49x2 + 25x2 + 35x2) + (42xb + 36xb + 30xb) + (9b2 + 9b2 + 9b2)
= (109x2) + (108xb) + (27b2)
A3 - D3 = (2x) (109x2 + 108xb + 27b2)
= 218x3 + 216x2b + 54xb2
প্রদত্ত রাশি হতে পাই: (A3 - D3) - 6xAD
6xAB = 6x(35x2 + 36xb + 9b2) = 210x3 + 216x2b + 54xb2
(A3 - B3) - 6xAB = [218x3 + 216x2b + 54xb2] - [210x3 + 216x2b + 54xb2]
= (218 - 210)x3 + (216 - 216)x2b + (54 - 54)xb2
= 8x3
উত্তর:
8x3
খ) (a + b + c)3 - (a - b - c)3 - 6(b + c){a2 - (b + c)2}
ধরি, X = a,
Y = b + c
তাহলে, a + b + c = X + Y,
a - b - c = X - Y
আমরা জানি,
(X + Y)3 - (X - Y)3 = 2Y(3X2 + Y2)
এখন,(X + Y)3 - (X - Y)3 = 2Y(3X2 + Y2)
⇒ (a + b + c)3 - (a - b - c)3 = 2(b + c)[3a2 + (b + c)2] [এখানে X = a, Y = b + c]
প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
2(b + c)[3a2 + (b + c)2] - 6(b + c)[a2 - (b + c)2]
= 2(b + c) [3a2 + (b + c)2] - 3[a2 - (b + c)2] [(b + c) সাধারণ]
= 2(b + c) {3a2 + (b + c)2 - 3a2 + 3(b + c)2}
= 2(b + c) { 4(b + c)2 }
= 8(b + c)3
উত্তর:
8(b + c)3
গ) (m + n)6 - (m - n)6 - 12mn(m2 - n2)2
ধরি,
A = m + n,
B = m - n
A6 - B6 = (A3)2 - (B3)2
= (A3 - B3) (A3 + B3)
আবার, A3 - B3
= (A - B) (A2 + AB + B2) [সূত্র হতে পাই]
= (2n)[(m + n)2 + (m + n)(m - n) + (m - n)2]
= 2n[ m2 + 2mn + n2 + m2 - n2 + m2 - 2mn + n2]
= 2n[3m2 + n2]
আর, A3 + B3
= (A + B)(A2 - AB + B2) [সূত্র হতে পাই]
= (2m)[(m + n)2 - (m + n)(m - n) + (m - n)2]
= 2m[ m2 + 2mn + n2 - (m2 - n2) + m2 - 2mn + n2]
= 2m(m2 + 2mn + n2 - m2 + n2 + m2 - 2mn + n2)
= 2m(m2 + 3n2)
সুতরাং, A6 - B6
= (2n) (3m2 + n2) . (2m) (m2 + 3n2)
= 4mn(3m2 + n2) (m2 + 3n2)
= 4mn(3m4 + 9m2n2 + m2n2 + 3n4)
= 4mn(3m4 + 10m2n2 + 3n4)
= 12m5n + 40m3n3 + 12mn5
প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
(m + n)6 - (m - n)6 - 12mn(m2 - n2)2
= [12m5n + 40m3n3 + 12mn5] - [12mn(m4 - 2m2n2 + n4)] [সূত্র বসিয়ে (a + b)2]
= 12m5n + 40m3n3 + 12mn5 - 12m5n + 24m3n3 - 12mn5
= (12 - 12)m5n + (40 + 24)m3n3 + (12 - 12)mn5
= 64m3n3
উত্তর:
64m3n3
ঘ) (x + y)(x2 - xy + y2) + (y + z)(y2 - yz + z2) + (z + x)(z2 - zx + x2)
আমরা জানি, p3 + q3 = (p + q)(p2 - pq + q2)
এখানে প্রতিটি অংশই a3 + b3 আকারে:
১ম অংশ: x3 + y3
২য় অংশ: y3 + z3
৩য় অংশ: z3 + x3
যোগ করি:
(x3 + y3) + (y3 + z3) + (z3 + x3) = 2x3 + 2y3 + 2z3
উত্তর:
2(x3 + y3 + z3)
ঙ) (2x + 3y - 4z)3 + (2x - 3y + 4z)3 + 12x{4x2 - (3y - 4z)2}
ধরি,
P = 2x,
Q = 3y - 4z
তাহলে, 2x + 3y - 4z = P + Q
2x - 3y + 4z = 2x - (3y - 4z) = P - Q
আমরা জানি: (P + Q)3 + (P - Q)3 = 2P(P2 + 3Q2)
এখানে, P = 2x
⇒ P2 = 4x2
এবং, Q = 3y - 4z
⇒ Q2 = (3y - 4z)2
= 9y2 - 24yz + 16z2
আমরা জানি: (P + Q)3 + (P - Q)3 = 2P(P2 + 3Q2)
এখন,(P + Q)3 + (P - Q)3 = 2P(P2 + 3Q2)
= 2(2x)[4x2 + 3(9y2 - 24yz + 16z2)]
= 4x[4x2 + 27y2 - 72yz + 48z2]
প্রদত্ত রাশির দ্বিতীয় অংশ: 12x{4x2 - (3y - 4z)2} = 12x{4x2 - [9y2 - 24yz + 16z2]
= 12x[4x2 - 9y2 + 24yz - 16z2]
যোগ করি দুই অংশ:
প্রথম অংশ: 4x[4x2 + 27y2 - 72yz + 48z2] = 16x3 + 108xy2 - 288xyz + 192xz2
দ্বিতীয় অংশ: 48x3 - 108xy2 + 288xyz - 192xz2
দুই অংশ একসাথে,
16x3 + 108xy2 - 288xyz + 192xz2 + 48x3 - 108xy2 + 288xyz - 192xz2
= 16x3 + 48x3)
= 64x3
উত্তর:
64x3
সব উত্তর সংক্ষেপে:
ক) 8x3
খ) 8(b + c)3
গ) 64m3n3
ঘ) 2(x3 + y3 + z3)
ঙ) 64x3
৩. a - b = 5 এবং ab = 36 হলে, a3 - b3 এর মান কত?
আমরা জানি,
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
আবার,
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
দেওয়া আছে:
a - b = 5
ab = 36
তাহলে,
a2 + b2 = (5)2 + 2 x 36
= 25 + 72
= 97
এখন,
a2 + ab + b2 = 97 + 36
= 133
সুতরাং,
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
= 5 x 133
= 665
উত্তর: 665
৪. যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
আমরা জানি,
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
দেওয়া আছে:
a3 - b3 = 513,
a - b = 3
তাহলে,
513 = (3)3 + 3ab · 3
⇒ 513 = 27 + 9ab
⇒ 9ab = 513 - 27 = 486
⇒ 9ab = 486
⇒ ab = 486/9
= 54
উত্তর: 54
৫. x = 19 এবং y = -12 হলে, 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 এর মান নির্ণয় করো।
প্রথমে রাশিটি লক্ষ করি:
8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
এটি (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x) (3y)2 + (3y)3 আকারে লেখা যায়, অর্থাৎ
(2x + 3y)3
কারণ,
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
এখানে, a = 2x, b = 3y বসালে,
(2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x) (3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
সুতরাং, মান হবে (2x + 3y)3
দেওয়া আছে, x = 19, y = - 12
তাহলে,
2x + 3y = 2(19) + 3( - 12)
= 38 - 36 = 2
সুতরাং,
(2x + 3y)3 = 23 = 8
উত্তর: 8
৬. যদি a = 15 হয়, তবে 8a3 + 60a2 + 150a + 130 এর মান কত?
দেওয়া আছে, a = 15 এবং রাশি:
8a3 + 60a2 + 150a + 130
লক্ষ করি, 8a3 + 60a2 + 150a অংশটি (2a)3 + 3(2a)2·5 + 3(2a)·52 + 53 এর কাছাকাছি, কিন্তু শেষ পদ 53 = 125 না হয়ে 130 আছে।
আমরা লিখতে পারি:
8a3 + 60a2 + 150a + 125 = (2a + 5)3
কারণ, (2a)3 = 8a3, 3(2a)2(5) = 3·4a2·5 = 60a2, 3(2a) (52) = 3·2a·25 = 150a, এবং 53=125।
এখন আমাদের রাশি: 8a3 + 60a2 + 150a + 130 = (2a + 5)3 + 5
যেহেতু a = 15,
2a + 5 = 30 + 5 = 35
(2a + 5)3 = 353 = 42875
42875 + 5 = 42880
সুতরাং,
42880
৭. যদি a + b = m, a2 + b2 = n এবং a3 + b3 = p3 হয়, তবে দেখাও যে, m3 + 2p3 = 3mn ।
আমরা জানি,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
প্রদত্ত, a + b = m , a3 + b3 = p3 । তাই,
p3 = m3 - 3ab · m
⇒ 3ab · m = m3 - p3 ..... (1)
আবার,
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
⇒ n = m2 - 2ab
⇒ 2ab = m2 - n
⇒ ab = m2 - n 2 ..... (2)
(2) থেকে ab এর মান (1) - এ বসাই:
3 m2 - n 2 · m = m3 - p3
⇒ 3m m2 - n 2 = m3 - p3
উভয়পক্ষকে 2 দিয়ে গুণ করি:
⇒ 3m(m2 - n) = 2m3 - 2p3
⇒ 3m3 - 3mn = 2m3 - 2p3
⇒ 3m3 - 2m3 - 3mn = - 2p3
⇒ m3 - 3mn = - 2p3
⇒ m3 + 2p3 = 3mn
অতএব, প্রমাণিত।
৮. a + b = 3 এবং ab = 2 হলে, (ক) a2 - ab + b2 এবং (খ) a3 + b3 এর মান নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে:
a + b = 3,
ab = 2
(ক) a2 - ab + b2
আমরা জানি:
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
a2 + b2 = 32 - 2 x 2 = 9 - 4 = 5
সুতরাং:
a2 - ab + b2 = (a2 + b2) - ab
= 5 - 2 = 3
(খ) a3 + b3
আমরা জানি:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
a3 + b3 = 33 - 3 x 2 x 3 = 27 - 18 = 99
উত্তর:
(ক) 3
(খ) 9
৯. a - b = 5 এবং ab = 36 হলে, (ক) a2 + ab + b2 এবং (খ) a3 + b3 এর মান নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে:
a - b = 5,
ab = 36
(ক) a2 + ab + b2
আমরা জানি:
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
a2 + b2 = 52 + 2 x 36
= 25 + 72
= 97
সুতরাং:
a2 + ab + b2
= (a2 + b2) + ab
= 97 + 36
= 133
133
(খ) a3 + b3
আমরা জানি:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
তবে a + b দেওয়া নেই, প্রথমে a + b বের করি:
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
= 25 + 4 x 36
= 25 + 144
= 169
a + b = ± 13
সাধারণত ধনাত্মক মান নেওয়া যেতে পারে (যদি না অন্যথা বলা থাকে), তবে সূত্রে a + b - এর বর্গ ব্যবহার করে বের করব:
a2 - ab + b2 = (a2 + b2) - ab
= 97 - 36 = 61
সুতরাং:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
= (a + b) x 61
= ± 13 x 61 [এখন a + b = ± 13 হলে:]
= ± 793
অতিরিক্ত শর্ত না থাকায়, সম্ভাব্য মান:
793 বা - 793
১০. m + 1 m = a হলে, m3 + 1 m3 নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে:
m + 1 m = a
আমরা জানি,
m3 + 1 m3 = (m + 1 m )3 - 3(m + 1 m )
এখন,
m3 + 1 m3 = a3 - 3a
উত্তর:
a3 - 3a
১১. x - 1 x = p হলে, x3 - 1 x3 এর মান নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে:
x - 1 x = p
আমরা জানি,
x3 - 1 x3 = (x - 1 x )3 + 3(x - 1 x )
কারণ,
(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)
এখানে a = x, b = 1 x হলে ab = 1
সুতরাং,
x3 - 1 x3 = p3 + 3p
উত্তর:
p3 + 3p
১২. যদি a - 1 a = 1 হয়, তবে দেখাও যে, a3 - 1 a3 = 4 ।
দেওয়া আছে:
a - 1 a = 1
আমরা জানি,
a3 - 1 a3 = (a - 1 a )3 + 3(a - 1 a )
এখন, a - 1 a = 1 বসাই:
a3 - 1 a3
= 13 + 3 x 1
= 1 + 3
= 4
সুতরাং, a3 - 1 a3 = 4 (প্রমাণিত)।
১৩. যদি a + b + c = 0 হয়, তবে দেখাও যে,
ক) a3 + b3 + c3 = 3abc ।
খ) (b + c)2 3bc + (c + a)2 3ca + (a + b)2 3ab = 1 ।
দেওয়া আছে, a + b + c = 0 ।
ক) a3 + b3 + c3 = 3abc প্রমাণ:
আমরা জানি,
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
যেহেতু a + b + c = 0 , তাই ডানপক্ষ শূন্য হয়:
a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
প্রমাণিত।
খ)
(b + c)2 3bc + (c + a)2 3ca + (a + b)2 3ab = 1
a + b + c = 0 থেকে পাই:
b + c = - a,
c + a = - b,
a + b = - c
বামপক্ষ:
= ( - a)2 3bc + ( - b)2 3ca + ( - c)2 3ab
= a2 3bc + b2 3ca + c2 3ab
এখন ল.সা.গু. নিই 3abc :
= a3 + b3 + c3 3abc
ক - অংশ থেকে, a3 + b3 + c3 = 3abc বসাই:
= 3abc 3abc = 1
প্রমাণিত।
১৪. p - q = r হলে, দেখাও যে, p3 - q3 - r3 = 3pqr ।
দেওয়া আছে, p - q = r
আমরা দেখাতে চাই:
p3 - q3 - r3 = 3pqr
পদ্ধতি ১: সরাসরি r = p - q বসিয়ে প্রমাণ
p3 - q3 - r3 = p3 - q3 - (p - q)3
(p - q)3 = p3 - 3p2q + 3pq2 - q3
তাহলে,
p3 - q3 - [p3 - 3p2q + 3pq2 - q3]
= p3 - q3 - p3 + 3p2q - 3pq2 + q3
= 3p2q - 3pq2
= 3pq(p - q)
= 3pq · r
অতএব, p3 - q3 - r3 = 3pqr (প্রমাণিত)।
পদ্ধতি ২: পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে
আমরা জানি, a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
ধরি,
a = p,
b = - q,
c = - r
তাহলে,
p3 + ( - q)3 + ( - r)3 - 3 · p · ( - q) · ( - r) = p3 - q3 - r3 - 3pqr
= [p + ( - q) + ( - r)] x (·s)
কিন্তু p - q - r = 0 ( কারণ p - q = r ⇒ p - q - r = 0 )
সুতরাং,
p3 - q3 - r3 - 3pqr = 0
⇒ p3 - q3 - r3 = 3pqr
প্রমাণিত।
১৫. 2x - 2 x = 3 হলে, দেখাও যে, 8(x3 - 1 x3 ) = 63 ।
দেওয়া আছে:
2x - 2 x = 3
⇒ x - 1 x = 3 2 [উভয়পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করি]
আমরা জানি,
x3 - 1 x3 = (x - 1 x )3 + 3(x - 1 x )
এখন x - 1 x = 3 2 বসাই:
x3 - 1 x3 = ( 3 2 )3 + 3 · 3 2
= 27 8 + 9 2
= 27 8 + 36 8 = 63 8
সুতরাং,
8(x3 - 1 x3 ) = 8 x 63 8 = 63
প্রমাণিত।
১৬. a = √ 6 + √ 5 হলে, a6 - 1 a3 এর মান নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে: a = √ 6 + √ 5
আমরা বের করব:
a6 - 1 a3 = a3 - 1 a3
1 a নির্ণয় করি-
a = √ 6 + √ 5
⇒ 1 a = 1 √ 6 + √ 5
⇒ 1 a = 1 √ 6 + √ 5 x √ 6 - √ 5 √ 6 - √ 5
⇒ 1 a = √ 6 - √ 5 6 - 5
⇒ 1 a = √ 6 - √ 5 1
⇒ 1 a = √ 6 - √ 5
কারণ (√ 6 + √ 5 ) (√ 6 - √ 5 ) = 6 - 5 = 1
a - 1 a বের করি
⇒ a - 1 a = (√ 6 + √ 5 ) - (√ 6 - √ 5 )
⇒ a - 1 a = √ 6 + √ 5 - √ 6 - √ 5 ⇒ a - 1 a = 2√ 5
এখন ,a3 - 1 a3 বের করি
আমরা জানি:
a3 - 1 a3 = (a - 1 a )3 + 3(a - 1 a )
= (2√ 5 )3 + 3(2√ 5 )
= 8 · 5√ 5 + 6√ 5
= 40√ 5 + 6√ 5
= 46√ 5
উত্তর:
46√ 5
১৭. x - 1 x = √ 3 যেখানে x ≠ 0,
ক) প্রমান করো যে, x2 - √ 3 x ।
খ) প্রমান করো যে, 23(x2 + 1 x2 ) = 5(x4 + 1 x4 ) ।
গ) x6 + 1 x6 এর মান নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে: x - 1 x = √ 3 , x ≠ 0
(ক) প্রমাণ করো যে, x2 - √ 3 x = 1
আমরা x - 1 x = √ 3 কে x দিয়ে গুণ করি:
x2 - 1 = √ 3 x
⇒ x2 - √ 3 x = 1
প্রমাণিত।
(খ) প্রমাণ করো যে, 23(x2 + 1 x2 ) = 5(x4 + 1 x4 )
x2 + 1 x2 বের করি
আমরা জানি,
(x - 1 x )2 = x2 + 1 x2 - 2
⇒ (√ 3)2 = x2 + 1 x2 - 2
⇒ 3 = x2 + 1 x2 - 2
⇒ x2 + 1 x2 = 5
এখন , x4 + 1 x4 বের করি
⇒ (x2 + 1 x2 )2 = x4 + 1 x4 + 2
⇒ 52 = x4 + 1 x4 + 2
⇒ 25 = x4 + 1 x4 + 2
⇒ x4 + 1 x4 = 23
প্রদত্ত সমীকরণ যাচাই
বামপক্ষ:
23(x2 + 1 x2 ) = 23 x 5 = 115
ডানপক্ষ:
5(x4 + 1 x4 ) = 5 x 23 = 115
সুতরাং, 23(x2 + 1 x2 ) = 5(x4 + 1 x4 ) সত্য।
(গ) x6 + 1 x6 এর মান
আমরা জানি,
x6 + 1 x6 = (x2 + 1 x2 )3 - 3(x2 + 1 x2 )
= 53 - 3 x 5
= 125 - 15
= 110
উত্তর:
110
