১. ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে; নিচের কোন ক্ষেত্রে সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়?
ক) ও সে.মি., 4 সে.মি., 5 সে.মি.
খ) 6 সে.মি., ৪ সে.মি., 10 সে.মি.
গ) 5 সে.মি., 7 সে.মি., 9 সে.মি.
ঘ) 5 সে.মি., 12 সে.মি., 13 সে.মি.
Answer will be updated shortly...
২. প্রমাণ করো যে, ত্রিভুজের যে কোনো মধ্যমা ত্রিভুজক্ষেত্রটিকে সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।
Answer will be updated shortly...
৩. প্রমাণ করো যে, কোনো বর্গক্ষেত্র তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক।
Answer will be updated shortly...
৪. প্রমাণ করো যে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে চারটি সমান ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।
Answer will be updated shortly...
৫. একটি সামান্তরিকক্ষেত্র এবং সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র একই ভূমির উপর এবং এর একই পাশে অবস্থিত। দেখাও যে, সামান্তরিকক্ষেত্রটির পরিসীমা আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা অপেক্ষা বৃহত্তর।
Answer will be updated shortly...
৬. △ABC এর AB ও AC বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে X ও Y। প্রমাণ কর যে, △AXY এর ক্ষেত্রফল = 1 4 △ABC এর ক্ষেত্রফল।
Answer will be updated shortly...
৭. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম। এর AB ও CD বাহু দুইটি সমান্তরাল। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
Answer will be updated shortly...
৮. সামান্তরিক ABCD এর অভ্যন্তরে P যেকোনো একটি বিন্দু। প্রমাণ করো যে, △PAB এর ক্ষেত্রফল + △PCD এর ক্ষেত্রফল = 1 2 (সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল)।
Answer will be updated shortly...
৯. △ABC এ BC ভূমির সমান্তরাল যেকোনো সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, ADBC = ∆EBC এবং ADBE = ∆CDE।
Answer will be updated shortly...
১০. ABC ত্রিভুজের ∠A = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ করো যে, BC2 + AD2 = BD2 + AC2
Answer will be updated shortly...
১১. ABC একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ। BC এর অতিভুজ এবং P, BC এর উপর যেকোনো বিন্দু। প্রমাণ করো যে, PB2 + PC2 = 2PA2 ।
Answer will be updated shortly...
১২. △ABC এর ∠C স্থূলকোণ। AD, BC এর উপর লম্ব। দেখাও যে, AB2 = AC2 + BC2 + 2BC . CD ।
Answer will be updated shortly...
১৩. △ABC এর ∠C সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর উপর লম্ব। দেখাও যে, AB2 = AC2 + BC2 - 2BC . CD
Answer will be updated shortly...
১৪. ABCD সামান্তরিকের AB = 5 সে.মি., AD = 4 সে.মি. এবং∠BAD = 75° । অপর একটি সামান্তরিক APML এর ∠LAP = 60° । ∆AED এর ক্ষেত্রফল ও APML সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল, ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান।
ক) পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁকো।
খ) △AED অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]।
গ) APML সামান্তরিকটি অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]।
Answer will be updated shortly...
নমুনা প্রশ্ন
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
১. একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু 12 ও 13 সে.মি.। অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে. মি. হলে ত্রিভুজটি আঁকা সম্ভব?
ক) 17
খ) 15
গ) 9
ঘ) 5
Answer will be updated shortly...
২. সমতলীয় জ্যামিতিতে-
(i) প্রত্যেক সীমাবদ্ধ সমতলক্ষেত্রের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রফল রয়েছে
(ii) দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান হলেই ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম
(iii) দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হলে এদের ক্ষেত্রফল সমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
Answer will be updated shortly...
পাশের চিত্রে, ∆ABC সমবাহু, AD ⊥ BC এবং AB = 2 উপর্যুক্ত তথ্যের ভিত্তিতে ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
৩. BD = কত?
ক) 1
খ) √ 2
গ) 2
ঘ) 4
Answer will be updated shortly...
৪. ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?
ক) 4 √ 3
খ) √ 3
গ) 2 √ 3
ঘ) 2√ 3
Answer will be updated shortly...
সৃজনশীল প্রশ্ন
৫. ∆PQR এ QD একটি মধ্যমা।
ক) ABC সমবাহু ত্রিভুজের AD 1 BC হলে, ∆ABD : ∆ACD নির্ণয় করো।
খ) প্রমাণ করো, PQ2 + QR2 = 2(PD2 + QD2)
গ) যদি PQ = QR = PR হয়, তাহলে প্রমাণ করো, 4QD2 = 3PQ2 ।
Answer will be updated shortly...
সংক্ষিপ্ত-উত্তর প্রশ্ন
৬. ক) একজোড়া সমান্তরাল রেখার মধ্যে অবস্থিত একটি সামান্তরিক ও একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান হলে, সামান্তরিকটির ভূমি ও ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।
খ) কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং এর কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।
গ) ∆ABC-এর AB = AC এবং AD ⊥ BC হলে, ∆ABD : ∆ACD নির্ণয় করো।
ঘ) কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 10 সে.মি. এবং ভূমি ৪ সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
Answer will be updated shortly...
